Sofreiremos los dientes de ajo enteros con la piel en una cazuela con aceite y la cebolla cortada en juliana, cuando esté dorada, añadiremos el tomate rallado, sofriéndolo unos minutos. Agregaremos los caracoles, la leche, el tomillo, el laurel, la cucharada de harina y el vasito de ron, rehogándolo unos minutos. Incorporaremos los corazones de alcachofas partidas por la mitad y añadiremos 2 cazos de agua caliente, dejándolas cocer durante 20 minutos, a fuego suave.
Haremos la crema de cebollino, poniendo en el vaso de la batidora el cebollino picado, un chorro de leche, un chorrito de aceite de oliva y sal. Lo trituraremos hasta obtener una emulsión homogénea.
Emplataremos poniendo las alcachofas en el centro con la salsa de la cocción y los caracoles y aun lado la crema de cebollino.