Coceremos el bacalao, partiendo de agua fría. En el momento que empiece a hervir, eliminaremos la espuma de la superficie, bajaremos el fuego y lo dejaremos cocer durante 15 minutos. Luego lo retiraremos del fuego y lo escurriremos.
Pondremos el bacalao en una cazuela con 4 cucharadas soperas de aceite de oliva, limpio de pieles y espinas, removiéndolo durante la cocción, a fuego suave, durante 30 minutos. Reduciremos el bacalao a puré, removiendolo y vertiendo la leche, cada vez que se espese y tome consistencia. Se ralla la trufa (opcional), incorporamos el aceite de oliva, gota a gota, sin dejar de remover a fin de que quede ligada la brandada. Sazonaremos con pimienta negra molida y si es necesario, corregir de sal.