Limpiaremos y enjuagaremos las pintadas, luego las secaremos con papel absorbente. Las salpimentaremos ligeramente. Ataremos las alas de las pintadas a la espalda.
Pelaremos los melocotones y reservaremos los huesos.
Calentaremos en una cazuela grande, que pueda ir al horno, el aceite junto con 6 cucharadas de mantequilla. Doraremos en élla las pintadas por todos los lados y las retiraremos de la cazuela.
En la misma cazuela, sofreiremos la cebolla, picada gruesa, y la zanahoria cortada en rodajas. Pondremos de nuevo las pintadas en la cazuela y agregaremos el caldo de ternera, cubriéndolas, más o menos, 1/3 de las pintadas. Añadiremos los ajos aplastados y sin pelar, la ramita de canela, el Cointreau, el perejil, el tomillo y los huesos reservados de melocotón.
Cubriremos las pintadas con papel de aluminio e introduciremos la cazuela en el horno precalentado a 200º C. durante 40 minutos. Daremos la vuelta a las pintadas y añadiremos los melocotones, manteniendo la cocción en el horno, durante 30 minutos más.
Una vez fuera del horno, retiraremos los hilos de las pintadas y colaremos los jugos poniéndolos en otra cazuela, reduciéndolos en el fuego, hasta obtener la consistencia de salsa (retirar el exceso de grasa de la superficie).
Añadiremos a la salsa, vinagre, sal y pimienta negra, dejándolo cocer unos minutos, hasta disipar la fuerza del vinagre.
Calentaremos la mantequilla en una sartén pequeña y doraremos los piñones en élla. Los incorporaremos a la salsa y la verteremos sobre los melocotones y las pintadas.
Servir de inmediato.