Cortaremos en rodajas una de las cebolletas y las pondremos en un bol con sal, durante 1 hora para que suelte el líquido.
Dispondremos la harina en forma de volcán, colocando la mantequilla blanda en trocitos, el huevo y una pizca de sal. Añadiremos 2 cucharadas de agua y trabajaremos bien la masa, hasta conseguir una textura lisa y elástica. Haremos una bola y la dejaremos reposar durante 15 minutos.
Pelaremos y cortaremos los espárragos y la otra cebolleta, salteándolo todo en una sartén con aceite y un poco de sal. Retiraremos la sartén del fuego y, mientras se enfría, cocinaremos la pechuga a la plancha, condimentada con tomillo y sal. La filetearemos.
Estiraremos la masa anterior con un rodillo y, tomándola con las manos, con las palmas hacia abajo, la estiraremos en todas direcciones, hasta que quede bien fina. La colocaremos sobre un paño enharinado y distribuiremos por encima las verduras y el pollo ya frío. Ayudándonos con el paño, enrollaremos el strudel y lo colocaremos sobre una bandeja forrada de papel sulfurizado. Hornearemos a 180º C. durante 25 minutos.
Aprovecharemos este tiempo para exprimir en un bol la cebolleta que hemos tenido en sal en un bol, le añadiremos unas ramitas de perifollo, aceite de oliva y 50 cl. de agua. La pasaremos por la batidora, para obtener una salsa cremosa.
Cortaremos el strudel en rodajas y coronaremos cada una de ellas con la salsa de cebolleta.