Ponga los chiles en una sartén caliente y cocínelos unos 45 segundos hasta que se tuesten ligeramente y den olor. Cúbralos con 1 taza de agua hirviendo y déjelos reposar 20 minutos.
Mientras tanto, mezcle el caldo, apio, cebolla, pollo, zanahorias y orégano en una olla mediana. Deje que hierva; reduzca el fuego.
Tape la olla y deje cocinar a fuego lento 20 minutos.
Ponga los chiles y el líquido en una licuadora o batidora y haga un puré. Agregue el puré de chiles y el chayote a la mezcla del caldo.
Cocine a fuego lento 5 minutos. Sirva.